Se afișează postările cu eticheta judecată matematică. Afișați toate postările
Se afișează postările cu eticheta judecată matematică. Afișați toate postările

25 mai 2015

REZOLVAREA PROBLEMEI DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Așa cum am precizat, rezolvarea problemei de olimpiadă la matematică nu se bazează pe cunoștințe complexe în domeniul matematicii, cum ar fi formule pretențioase, ci pe modul de abordare. De fapt, această problemă care pare la început destul de complexă este o problemă simplă de geometrie, dar deghizată.

     Cea mai simplă rezolvare, pentru că au existat mai multe soluții a problemei, este prin desfășurarea cilindrului gol din carton sau a tubului gol în plan, prin care se obține un dreptunghi cu laturile de 12 cm și 4 cm. Practic, acest lucru se poate face prin tăierea rolei din carton pe lungime, pornind exact din locul unde șnurul începe să fie înfășurat. Animația următoare cred că este destul de explicită, chiar dacă nu cuprinde și momentul tăierii cu foarfeca.

Rezolvarea problemei de olimpiadă la matematică

     Prin desfășurarea cilindrului înfășurat (simetric) cu șnur în plan (la două dimensiuni) se obține următoarea imagine, necesară pentru calcul:

Rezolvarea problemei de olimpiadă la matematică

     În dreptunghiul care a rezultat, șnurul este de fapt ipotenuza a patru triunghiuri dreptunghice. Pentru aflarea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic se aplică o teoremă simplă, cunoscută de toată lumea, teorema lui Pitagora, care este enunțată astfel: a 2 + b 2 = c 2, unde c reprezintă ipotenuza triunghiului. În cazul de față, cele două laturi a și b au valorile 4 și 3, iar printr-un calcul simplu rezultă că ipotenuza este de 5 cm. Șnurul fiind înfășurat simetric, de patru ori, ipotenuza triunghiului se înmulțește cu patru și am găsit lungimea totală a șnurului: 20 cm.

     În articolul cu enunțul, am precizat că este o problemă care nu necesită cunoștințe deosebite din domeniul matematicii. M-am bazat pe faptul că triunghiul dreptunghic 3-4-5 este un triunghi special, cel mai mai bine cunoscut din lume în aplicarea teoremei lui Pitagora, de care foarte mulți își aduc aminte, chiar dacă au uitat, poate, această teoremă simplă. Așa că rezolvarea era la îndemâna oricui.



20 mai 2015

O PROBLEMĂ DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Vă propun o problemă de olimpiadă la matematică care nu este deloc dificilă. Depinde doar cum o abordați. Acum mai bine de douăzeci de ani a pus pe jar mai mulți elevi din multe țări. De fapt doar circa 11% dintre ei au reușit să dea răspunsul corect.

     Enunț: un șnur este înfășurat simetric în jurul unui cilindru din carton, gol la mijloc, sau în jurul unui tub gol, cum ar fi suportul de carton pentru prosoapele din hârtie sau pentru hârtia igienică. Șnurul este înfășurat exact de 4 ori pe cilindru, absolut simetric, acoperind întreaga suprafață exterioară. Cunoscând că circumferința cilindrului este de 4 cm și lungimea sa este de 12 cm, trebuie să aflați care este lungimea șnurului înfășurat.

Problemă de olimpiadă la matematică

     Notă: Soluția problemei este mult mai ușoară decât vă puteți aștepta sau imagina. Ea este interesantă pentru că nu necesită concepte matematice complexe pentru a o rezolva, în ciuda faptului că a fost concepută ca un test de evaluare a olimpicilor.

     Soluția o s-o public probabil peste câteva zile.



27 februarie 2013

FĂRAȘUL CU (FĂRĂ) GUNOI

     În imaginea următoare este stilizat un făraș, format din patru bețe, încărcat cu gunoi (reprezentat de mai multe forme geometrice colorate). Prin mutarea a numai două bețe, gunoiul trebuie să nu mai fie în făraș, forma fărașului rămânând aceiași. Pentru diverse încercări, puteți utiliza bețe de chibrit. Succes!  

Făraș 
     Dacă nu ați găsit soluția, faceți click AICI
______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți și :
______________________________________________________________________________________________________
                           
                                                                                                  By Dan Caragea; Constanta; Romania

SOLUȚIA PENTRU FĂRAȘUL FĂRĂ GUNOI

      Având doar 4 bețe și trebuind să mutați 2 dintre ele, nu cred că ar fi o problemă prea complexă. Aceasta este rezolvarea:

Făraș 1


Făraș 2

     Foarte simplu!
______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți și :
______________________________________________________________________________________________________
                           
                                                                                                  By Dan Caragea; Constanta; Romania

25 februarie 2013

LA BANI MĂRUNȚI

     Pe o masă sunt așezate 8 monede în forma de "L". Pe una dintre laturi există în total 5 monede, iar pe cealaltă 4. Trebuie să muți o singură monedă astfel încât pe fiecare dintre laturi să fie câte 5 monede. Cum procedezi?

Monezi 1

Monezi 4-5

     În cazul în care nu ai reușit, verifică Rezolvarea

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți și :
______________________________________________________________________________________________________
               
                                                                                                  By Dan Caragea; Constanta; Romania

REZOLVARE (la bani mărunți)

     Sunt sigur că ați găsit soluția, dar nu este rău dacă vreți să faceți o verificare:

Monezi 2

Monezi 3

     A fost simplu, nu-i așa?

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți și :
______________________________________________________________________________________________________
                         
                                                                                                  By Dan Caragea; Constanta; Romania

19 noiembrie 2012

ALTĂ PROBLEMĂ

     Creierul uman este un lucru încă nedescifrat în totalitate. Atunci când se confruntă cu o situație nouă, incertă, el practic abandonează o analiză atentă și recurge la o serie de comenzi rapide, mentale, care aproape întotdeauna duc la un răspuns greșit. Se pare că, cu cât ești mai inteligent, cu atât ești mai predispus de a face astfel de greșeli.
     Un nou studiu, publicat în Journal of Personality and Social Psychology, sugerează că puteți fi incredibil de inteligent, dar atunci când vine vorba de probleme simple, puteți face greșeli la fel de simple, de aritmetică, din cauza abaterilor de judecată, care sunt cunoscute sub numele de "prejudecată cognitivă". O echipă de cercetători de la Universitatea din Toronto a prezentat spre rezolvare un chestionar cu probleme clasice, recunoscute pentru “dificultatea” matematică, unui număr de 482 de studenți. Un exemplu de întrebare: 
“O bâtă și o minge de baseball costă împreună un dolar și zece cenți. Bâta costă cu un dolar mai mult decât mingea. Cât costă mingea?”
    Dacă te grăbești, fără să judeci matematic, s-ar putea spune că mingea costă zece cenți. Mai mult de 50 la sută dintre studenții chestionați, de la universități de prestigiu ca Harvard, Princeton și MIT au dat acest răspuns incorect. Deci, ce se întâmplă? De ce  oamenii considerați deștepți devin atât de prosti la un moment dat? Din păcate, nimeni nu știe cu adevărat. Ipoteza cea mai bună sugerează că acest fapt este legat de modul în care ne percepem pe noi înșine și pe ceilalți.

 
R

Ă

S

P

U

N

S

 
5 cenți.  
Dacă bâta costă cu un dolar mai mult decât mingea: 0,05 + 1 = 1,05 ;
Suma totală: 1,05 + 0,05= 1,10
Sursa : Gizmodo

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți și :
______________________________________________________________________________________________________
              
                                                                                                  By Dan Caragea; Constanta; Romania