10 MINGI ARANJATE ÎN TRIUNGHI

     Vă propun un exercițiu extrem de simplu, care se pretează pentru elevii din școala primară sau chiar și pentru cei mai mici. Pe o masă de ping-pong sunt 10 mingi aranjate în triunghi, triunghiul având vârful îndreptat în sus.

     Trebuie să rearanjați sau să mutați numai 3 mingi de tenis de masă astfel încât să obțineți o așezare asemănătoare a celor 10 mingi aranjate în triunghi, dar de această dată cu vârful triunghiului orientat în jos.

     Este extrem de simplu! Totuși, rezolvarea o puteți verifica mai jos.

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

     Alte teste, de logică, de inteligență sau IQ, cu sau fără imagini, și alte probleme diverse și interesante le găsiți la categoria Perspicacitate. De asemenea, puteți să faceți un test de evaluare a vederii sau să vizionați un test de atenție (video).

GĂSIȚI O SOLUȚIE ÎN AFARĂ DE 6

     Astăzi vă propun un exercițiu extrem de simplu și ușor de ținut minte, care poate fi împărtășit altora aproape în orice fel de condiții: pe o bucată de hârtie, pe o tablă în clasă sau chiar pe un șervețel de hârtie, la un restaurant sau la un bar.

     Sunteți capabili să determinați cu ce s-ar putea înlocui semnul de întrebare din imaginea de mai jos? Condiția este să găsiți o soluție în afară de 6, cifră care ar urma în mod logic pentru majoritatea dintre noi.

     Deci, dacă răspunsul nu este 6, vă ofer trei variante posibile, puțin mai jos.

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

     1. Ar putea fi 8, dacă pe primul rând vedem un șir de numere crescător cu pasul +2 (1, 3, 5, 7, 9…), iar pe rândul al doilea un șir de numere cu pasul x2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16; 16x2=32…).

     2. În locul semnului de întrebare s-ar putea pune cifra 5 dacă ne imaginăm trei linii orizontale la mijloc, între rânduri, rezultând astfel trei fracții: 1/2, 3/4 și 5/?. Între primele două fracții (1/2 și 3/4) este o diferență de 1/4 și, continuând după această regulă, la fracția din mijloc (3/4) ar trebui să adăugăm tot 1/4 rezultând 1, adică 5/5.

     3. Lăsând la o parte matematica și mergând mai departe cu imaginația, soluția cea mai interesantă sau cea mai îndrăzneață este R. În cazul acesta, cifrele aranjate ca mai sus ne pot conduce la imaginea unei manete a schimbătorului unei cutii de viteze de autoturism, cu cinci trepte de viteză.

     Sunt convins că cei interesați vor găsi pentru acest tip de exercițiu atipic și alte soluții ingenioase, bazate pe matematică sau pură imaginație. Dacă le găsiți și aveți plăcerea să le împărtășiți și altora, rubrica comentarii vă așteaptă cu brațele deschise și suficient spațiu.

SOLUȚIA TESTULUI DE PERSPICACITATE MATEMATICĂ

     Iată care este soluția testului de perspicacitate matematică:

     1. Răspuns : 36

     Explicație : Din primele două rânduri și prima coloană se obțin 3 ecuații cu 3 necunoscute. Rezolvându-le rezultă: # = 3; @ = 9; & = 15. Deci, pe ultima coloană, & + # + 2@ = 36.

     2. Răspuns : 132

     Explicație : Seria este formată din numere care sunt rezultatul următoarelor produse:

1 x 2 ;  3 x 4 ;  5 x 6 ;  7 x 8 ;  9 x 10 ;  11 x 12

     3. Răspuns : 60

     Explicație : Suma numerelor din două casete alăturate, situate pe același rând, este mereu înscrisă în caseta de pe rândul de deasupra, din dreptul lor.

     4. Răspuns : 22:08

     Explicație : Timp de 19 ore s-au pierdut patru minute pe oră, ceea ce înseamnă 76 de minute, adică 1 oră și 16 de minute. Luând în considerație doar acest lucru ceasul ar fi trebuit să indice ora 21:01. Dar, pierzându-se 4 minute pe oră (1 minut la 15 minute), mai trebuie adăugate alte 3 minute pierdute pentru cele 45 de minute afișate. Astfel, ora ar fi  21:04. Cum ceasul s-a oprit exact acum o oră și patru minute, trebuie adăugat și acest timp. Deci, ora exactă este 22:08.

     5. Așa cum am spus, există mai multe soluții posibile, dar mă limitez prima dată numai la una, care cuprinde toate cifrele de la 1 la 9, exact în această ordine: 6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4.

     Desfășurat, șirul de operații ar arăta așa, inclusiv cu numerele date inițial (boldate): 

6 + 13 x 9 : 3 + 5 + 12 x 2 – 1 – 11 + 7 x 8 : 4 – 10 = 66

     Operând prima dată înmulțirile și împărțirile, în orice ordine, rezultă egalitatea:

6 + 39 + 5 + 24 – 1 – 11 + 14 – 10 = 66, adică 66 = 66

     O altă soluție se poate obține prin schimbarea cifrelor 5 și 6 între ele (5, 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 4) sau prin schimbarea cifrelor 7 și 8 tot între ele (6, 9, 3, 5, 2, 1, 8, 7, 4). Deja am găsit patru variante de răspuns!

TEST DE PERSPICACITATE MATEMATICĂ

     Astăzi vă propun un alt test, cu doar cinci întrebări, un test de perspicacitate matematică, accesibil pentru oricine care are cunoștințe elementare în acest domeniu, extrem de atractiv. Poate doar pentru unii…

     1. Care este valoarea ce trebuie completată pentru a patra coloană în locul semnului de întrebare?

     2. Ce număr urmează în mod logic în această serie? 

2    12    30    56    90    ?

     3. Ce număr trebuie înscris, în mod logic, în caseta unde este semnul de întrebare?

     4. La miezul nopții un ceas electronic arată ora exactă (fig. A). Funcționând defectuos, din acel moment pierde câte patru minute pe oră. Ceasul s-a oprit de tot exact acum o oră și patru minute, afișând ora 19:45 (fig. B). Care este ora exactă acum, dacă ceasul a funcționat mai puțin de 24 de ore?

     5. Folosind cele patru operații de bază ale aritmeticii (+; –; x; :) și toate cifrele de la 1 la 9 numai o singură dată fiecare, introduse în casetele libere, trebuie să obțineți la final rezultatul afișat (66). Pentru calcul, respectați ordinea normală a efectuării operațiilor aritmetice. Vă atenționez că există mai multe soluții și deși pare destul de simplu practica a dovedit că este un exercițiu destul de greu.

Succes!

      Răspunsul pentru aceste exerciții îl voi publica în curând... Acum este verificabil la acest link.

   Alte teste, de logică, de inteligență sau IQ, cu sau fără imagini, și alte probleme diverse și interesante le găsiți la categoria Perspicacitate.

4 BUCHETE DE TRANDAFIRI

     Vă propun un exercițiu, simplu, de aranjament floral, atât pentru domni cât și pentru doamne, inclusiv pentru domnișoare, pe care l-am numit, natural, 4 buchete de trandafiri.

     Pentru că îmi plac, pe lângă alte flori, și trandafirii, mai ales cei galbeni, aș vrea să ofer 21 de flori minunate unei persoane deosebite. Numai că, fiind deosebită, chiar specială, mi-a sugerat o problemă, gen condiție, pentru a-i accepta:

Vreau să-mi aduci 21 de trandafiri (galbeni) în patru buchete care să aibă fiecare un număr impar de trandafiri. Nu contează, dacă mai multe buchete au același număr de trandafiri, dar trebuie să fie impar, că doar nu am murit!

     La prima vedere, mi se pare imposibil, pentru că împărțirea numărului 21 în patru grupe necesită ca cel puțin una dintre ele să fie un număr par. Cum credeți că pot distribui cei 21 de trandafiri galbeni în patru buchete cu un număr impar de trandafiri fiecare?

     Să apelez la o buchetieră?

1 trandafir

2 trandafiri

3 trandafiri

4 trandafiri

5 trandafiri

6 trandafiri

7 trandafiri

8 trandafiri

9 trandafiri

10 trandafiri

11 trandafiri

12 trandafiri

13 trandafiri

14 trandafiri

15 trandafiri

16 trandafiri

17 trandafiri

18 trandafiri

19 trandafiri

20 trandafiri

REZOLVAREA PROBLEMEI DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Așa cum am precizat, rezolvarea problemei de olimpiadă la matematică nu se bazează pe cunoștințe complexe în domeniul matematicii, cum ar fi formule pretențioase, ci pe modul de abordare. De fapt, această problemă care pare la început destul de complexă este o problemă simplă de geometrie, dar deghizată.

     Cea mai simplă rezolvare, pentru că au existat mai multe soluții a problemei, este prin desfășurarea cilindrului gol din carton sau a tubului gol în plan, prin care se obține un dreptunghi cu laturile de 12 cm și 4 cm. Practic, acest lucru se poate face prin tăierea rolei din carton pe lungime, pornind exact din locul unde șnurul începe să fie înfășurat. Animația următoare cred că este destul de explicită, chiar dacă nu cuprinde și momentul tăierii cu foarfeca.

     Prin desfășurarea cilindrului înfășurat (simetric) cu șnur în plan (la două dimensiuni) se obține următoarea imagine, necesară pentru calcul:

     În dreptunghiul care a rezultat, șnurul este de fapt ipotenuza a patru triunghiuri dreptunghice. Pentru aflarea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic se aplică o teoremă simplă, cunoscută de toată lumea, teorema lui Pitagora, care este enunțată astfel: a ² + b ² = c ², unde c reprezintă ipotenuza triunghiului. În cazul de față, cele două laturi a și b au valorile 4 și 3, iar printr-un calcul simplu rezultă că ipotenuza este de 5 cm. Șnurul fiind înfășurat simetric, de patru ori, ipotenuza triunghiului se înmulțește cu patru și am găsit lungimea totală a șnurului: 20 cm.

     În articolul cu enunțul, am precizat că este o problemă care nu necesită cunoștințe deosebite din domeniul matematicii. M-am bazat pe faptul că triunghiul dreptunghic 3-4-5 este un triunghi special, cel mai mai bine cunoscut din lume în aplicarea teoremei lui Pitagora, de care foarte mulți își aduc aminte, chiar dacă au uitat, poate, această teoremă simplă. Așa că rezolvarea era la îndemâna oricui.

O PROBLEMĂ DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Vă propun o problemă de olimpiadă la matematică care nu este deloc dificilă. Depinde doar cum o abordați. Acum mai bine de douăzeci de ani a pus pe jar mai mulți elevi din multe țări. De fapt doar circa 11% dintre ei au reușit să dea răspunsul corect.

     Enunț: un șnur este înfășurat simetric în jurul unui cilindru din carton, gol la mijloc, sau în jurul unui tub gol, cum ar fi suportul de carton pentru prosoapele din hârtie sau pentru hârtia igienică. Șnurul este înfășurat exact de 4 ori pe cilindru, absolut simetric, acoperind întreaga suprafață exterioară. Cunoscând că circumferința cilindrului este de 4 cm și lungimea sa este de 12 cm, trebuie să aflați care este lungimea șnurului înfășurat.

     Notă: Soluția problemei este mult mai ușoară decât vă puteți aștepta sau imagina. Ea este interesantă pentru că nu necesită concepte matematice complexe pentru a o rezolva, în ciuda faptului că a fost concepută ca un test de evaluare a olimpicilor.

     Soluția o s-o public probabil peste câteva zile.

EXERCIȚII LOGICE CU CAPACITĂȚI

     Azi vă propun spre rezolvare 3 exerciții logice cu capacități, să zicem clasice, cu cea mai simplă structură: două recipiente. Acest gen de provocări ale gândirii circulau frecvent în rândul studenților acum mai mulți ani, când nu exista Internet sau calculatoare personale și programul Televiziunii Române se întindea numai pentru 2-3 ore pe zi. Noi aveam timp pe atunci de astfel de provocări ale intelectului și, poate, cei tineri de azi sau nostalgicii o să-și rezerve câteva minute din prețiosul lor timp pentru a le rezolva.

     Notă : Am folosit special cuvântul capacitate pentru că se referă la volumul unui recipient, dar totodată este și însușirea morală sau intelectuală a cuiva sau chiar o aptitudine.

     I. Aveți două pahare diferite, nemarcate: unul are capacitatea de 300 ml, iar celălalt poate cuprinde 500 de mililitri de lichide. În afară de aceste două pahare există și o sursă nesfârșită de apă. Aveți posibilitatea să umpleți sau să goliți paharele de mai multe ori, după cum doriți, fără să luați în calcul consumul de apă – totuși apa curge încontinuu pe durata rezolvării și nu trebuie risipită. Sarcina dumneavoastră este de a măsura exact 400 de ml de apă, bineînțeles în paharul de 500 de ml, dacă se poate din cât mai puține mișcări ale paharelor. Succes!

     II. În aceleași condiții de mai sus, de data aceasta aveți la îndemână două pahare mai mari, de 400 ml și 900 ml. Permisiunile de umplere sau golire sunt la latitudinea fiecăruia, dar, la final, în paharul mare trebuie să se găsească 600 ml de apă. Cu cât mai puține transvazări, cu atât mai bine.

    III. Ultimul exercițiu practic este cu două recipiente de 7 litri, respectiv 11 litri. Din cât mai puține mișcări (sunt totuși destul de grele) trebuie să obțineți în recipientul mai mare 6 litri de apă.

     Mai jos, putin mai jos, este soluția pentru primul exercițiu, explicitată grafic. Pentru celelalte, aștept variantele voastre.

▼

▼

▼

TEST DE LOGICĂ CU NUMERE

     În imaginea care urmează sunt patru numere formate fiecare din câte patru cifre (coloana din partea stângă). Folosind informațiile din coloana din partea dreaptă trebuie să găsiți, în mod logic, numărul următor, reprezentat prin ????, format de asemenea din patru cifre.

     Rezolvarea se bazează pe următoarele condiții:

1. Toate cifrele numărului de aflat sunt distincte (diferite).
2. Simbolul ☺ din coloana din dreapta arată că numărul înscris în partea stângă are o cifră identică cu numărul de aflat, dar care se găsește pe o altă poziție ca așezare a cifrelor.
3. Simbolul ☺ din coloana din dreapta arată că numărul înscris în partea stângă are o cifră identică cu numărul de aflat și se găsește în poziția corectă din punct de vedere a așezării cifrelor.
4. Numărul de aflat nu conține cifra 0.

     Verificarea soluției, respectiv probarea corectitudinii numărului format din patru cifre, se poate face, relativ la fel de ușor, prin găsirea numărului care urmează, tot în mod logic, în acest șir:

  5813, 8531, 6924, 1864, ….

RĂSPUNSURI LA 12 ÎNTREBĂRI DE PERSPICACITATE

      Acestea sunt răspunsurile corecte, în ordinea întrebărilor:

     1. Răspuns corect: c.

     2. Răspuns corect: 204 pătrate. Explicație: sunt 64 de pătrate de dimensiunea 1x1; 49 pătrate de 2x2; 36 pătrate de 3x3; 25 pătrate de 4x4; 16 pătrate de 5x5; 9 pătrate de 6x6; 4 pătrate de 7x7; 1 pătrat de 8x8. Total 204.

     3. Răspuns corect: A. Explicație: în fiecare casetă sunt patru linii (drepte și oblice; cercul este tot o linie). Prin urmare, următoarea casetă din serie trebuie să aibă tot patru linii, singura care îndeplinește această condiție fiind prima casetă.

     4. Răspuns corect: E. Explicație: în fiecare casetă sunt două desene, unul exterior și altul interior, care au un număr egal de linii, respectiv 4,3,5. Singura care îndeplinește aceasta condiție este ultima casetă.

     5. Răspuns corect: B. Explicație: rândurile își schimbă ordinea, coborând succesiv.

     6. Răspuns corect: C. Explicație: de la stânga la dreapta, linii diagonale scad până la zero și apoi cresc ca număr. Tot de la stânga la dreapta, o linie orizontală se adaugă la prima diagonală, de la o casetă la alta.

     7. Răspuns corect: A. Explicație: de la stânga la dreapta, figura se rotește cu 135° în sens contrar acelor de ceasornic, iar linia evidențiată (îngroșată) se mută în spațiu în sensul acelor de ceasornic.

     8. Răspuns corect: B. Explicație: de la stânga la dreapta, al doilea simbol ia locul primului pe fiecare rând și continuând pe rândul următor. Sau de sus în jos, pe coloane, primul simbol se mută pe a doua poziție din casete.

     9. Răspuns corect: B. Explicație: de sus în jos și de la o coloană la alta, imaginea formată din cele trei cercuri se rotește cu 45˚ în sens anti-orar, inclusiv săgețile din interior.

     10. Răspuns corect: B. Explicație: de la o casetă la alta, de la stânga la dreapta și în continuare pe rânduri, prima coloana se muta muta pe locul celei de-a treia (coloana 2 devine coloana 1, coloana 3 devine coloana 2). Totodată doar o casetă mică, înnegrită (din cele trei) își schimbă poziția cu un loc în sus.

     11. Răspuns corect: 56.

     12. Răspuns corect: 27.

12 ÎNTREBĂRI DE PERSPICACITATE

     După mai multe luni, m-am gândit să revin cu alte câteva teste pentru minte. Le consider de dificultate medie, iar unele chiar sub medie. Sper că o să vă atragă atenția spre rezolvare. Nu uitați că atunci când aveți în față teste de raționament logic, de atenție sau chiar abstracte, trebuie să găsiți uneori diverse moduri de a aborda problema.

     1. Găsiți care este figura care urmează în mod logic

     2. Câte pătrate sunt pe o tablă de șah?

    3. Găsiți care este caseta care urmează în mod logic

     4. Găsiți care este caseta care urmează în mod logic

     5. Găsiți caseta care lipsește din această înșiruire

    6. Găsiți caseta care lipsește din această înșiruire

     7. Găsiți figura din caseta care lipsește din această înșiruire

     8. Găsiți simbolurile din caseta care lipsește din această înșiruire

     9. Găsiți figura din caseta care lipsește din această înșiruire

     10. Găsiți figura din caseta care lipsește din această înșiruire

     11. Câte cuburi sunt în total în această figură?

     12. Câte triunghiuri apar în această imagine?

     Alte teste, de logică, de inteligență sau IQ, cu sau fără imagini, și alte probleme diverse și interesante le găsiți la categoria Perspicacitate.

      Răspunsurile se află doar aici.

PROBLEMA EGALITĂȚILOR

     După ce ați găsit un loc de parcare unde să puteți rezolva o problemă de aritmetică de clasa a IV-a, vă propun spre rezolvare o altă scurtă problemă, să zicem de clasa a III-a. Nu uitați, în cazul acesta, să gândiți ca un elev de școală elementară și nimic mai mult. Adică aflați ce număr urmează după aceste egalități.

     Pentru cei de la grădiniță sau pentru cei care nu au terminat încă clasa a II-a, aveți răspunsul mai jos.

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

Ce căutați copii?

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

▼

     Mă bucur că verificați răspunsul. Tipic pentru liniștea sufletească.

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți sau rezolvați și :

• Alcoolul - lubrifiant intelectual 
• Campionatul mondial de memorie
• La bani mărunți
• Fărașul cu (fără) gunoi
• Inteligență la pătrat
• 10 întrebări de logică
• Alte 12 întrebări de logică
• Încă 9 teste de logică
• Exerciții logice cu bețe de chibrit
• Problema paharelor

______________________________________________________________________________________________________

              

                                                                                                  By Dan Caragea; Constanța, România

O PROBLEMĂ DE ARITMETICĂ

     După problema de clasa a V-a, vă solicit acum la o problemă de aritmetică de clasa a IV-a. Trebuie să precizez că este una de nivelul unui concurs național sau de olimpiadă, dacă s-ar organiza un asemenea test pentru vârsta de 10-11 ani.

     Enunțul este destul de simplu: se dau numerele 1, 3, 4 și 6. Aceste numere trebuie folosite toate, o singură dată fiecare și fără a le grupa prin alipire în alte numere (de exemplu 13, 36, 14, etc.). Respectând aceste condiții, cu ajutorul celor patru operații aritmetice elementare – adunare, scădere, înmulțire și împărțire – trebuie obținut rezultatul final, 24.

     Observație importantă: nu trebuie să fie folosite neapărat toate operațiile aritmetice date, iar semnul de egalitate (=) se folosește doar o singura dată, înainte de numărul 24. 

     Dacă ați găsit rezolvarea, menționați-o la comentarii, vă rog.

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți sau rezolvați și :

• Alcoolul - lubrifiant intelectual 
• Campionatul mondial de memorie
• La bani mărunți
• Fărașul cu (fără) gunoi
• Inteligență la pătrat
• 10 întrebări de logică
• Alte 12 întrebări de logică
• Încă 9 teste de logică
• Exerciții logice cu bețe de chibrit
• Problema paharelor
• Problema egalităților

______________________________________________________________________________________________________

               

                                                                                                  By Dan Caragea; Constanța, România

LOCUL DE PARCARE

     Acest scurt test, care trebuie rezolvat în 20-30 de secunde, este adresat elevilor de clasa a V-a. El a fost conceput la o școală din Hong Kong și a devenit viral apoi în China și chiar în lume, dovedindu-se chiar dificil pentru unii dintre adulți.

     Așadar, care este numărul locului de parcare pe care se află mașina din imagine?

     Răspunsul este mai jos:

  
     ▼
  
     ▼
 
     ▼
 
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼
  
     ▼

     

     Dacă v-ați gândit că cifrele utilizate pentru numerotarea locului de parcare trebuie să fie vizibile din partea celor care parchează mașina ați găsit răspunsul. Sau pur și simplu trebuia să priviți imaginea din cealaltă parte.

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți sau rezolvați și :

• Alcoolul - lubrifiant intelectual 
• Iluzii - continuare 
• Ștergerea memoriei 
• Campionatul mondial de memorie
• La bani mărunți
• Fărașul cu (fără) gunoi
• Inteligență la pătrat
• 10 întrebări de logică
• Alte 12 întrebări de logică
• Încă 9 teste de logică
• Exerciții logice cu bețe de chibrit
• Problema paharelor
• O problemă de aritmetică
• Problema egalităților

______________________________________________________________________________________________________

                

                                                                                                  By Dan Caragea; Constanța, România

SOLUȚIA LA PROBLEMA PAHARELOR

     Se ia cel de al doilea pahar și se varsă în al cincilea pahar. Așa am mișcat un singur pahar, pe care l-am pus la loc.

______________________________________________________________________________________________________

      Cu un click, citiți sau rezolvați și :

• Alcoolul - lubrifiant intelectual 
• Iluzii - continuare 
• Ștergerea memoriei 
• Campionatul mondial de memorie
• La bani mărunți
• Fărașul cu (fără) gunoi
• Inteligență la pătrat
• 10 întrebări de logică
• Alte 12 întrebări de logică
• Încă 9 teste de logică

______________________________________________________________________________________________________

                       

                                                                                                  By Dan Caragea; Constanța, România