10 MINGI ARANJATE ÎN TRIUNGHI

     Vă propun un exercițiu extrem de simplu, care se pretează pentru elevii din școala primară sau chiar și pentru cei mai mici. Pe o masă de ping-pong sunt 10 mingi aranjate în triunghi, triunghiul având vârful îndreptat în sus.

     Trebuie să rearanjați sau să mutați numai 3 mingi de tenis de masă astfel încât să obțineți o așezare asemănătoare a celor 10 mingi aranjate în triunghi, dar de această dată cu vârful triunghiului orientat în jos.

     Este extrem de simplu! Totuși, rezolvarea o puteți verifica mai jos.

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

10 mingi în triunghi

▲

10 mingi în triunghi

▼

     Alte teste, de logică, de inteligență sau IQ, cu sau fără imagini, și alte probleme diverse și interesante le găsiți la categoria Perspicacitate. De asemenea, puteți să faceți un test de evaluare a vederii sau să vizionați un test de atenție (video).

GĂSIȚI O SOLUȚIE ÎN AFARĂ DE 6

     Astăzi vă propun un exercițiu extrem de simplu și ușor de ținut minte, care poate fi împărtășit altora aproape în orice fel de condiții: pe o bucată de hârtie, pe o tablă în clasă sau chiar pe un șervețel de hârtie, la un restaurant sau la un bar.

     Sunteți capabili să determinați cu ce s-ar putea înlocui semnul de întrebare din imaginea de mai jos? Condiția este să găsiți o soluție în afară de 6, cifră care ar urma în mod logic pentru majoritatea dintre noi.

     Deci, dacă răspunsul nu este 6, vă ofer trei variante posibile, puțin mai jos.

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

# 6

     1. Ar putea fi 8, dacă pe primul rând vedem un șir de numere crescător cu pasul +2 (1, 3, 5, 7, 9…), iar pe rândul al doilea un șir de numere cu pasul x2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16; 16x2=32…).

     2. În locul semnului de întrebare s-ar putea pune cifra 5 dacă ne imaginăm trei linii orizontale la mijloc, între rânduri, rezultând astfel trei fracții: 1/2, 3/4 și 5/?. Între primele două fracții (1/2 și 3/4) este o diferență de 1/4 și, continuând după această regulă, la fracția din mijloc (3/4) ar trebui să adăugăm tot 1/4 rezultând 1, adică 5/5.

     3. Lăsând la o parte matematica și mergând mai departe cu imaginația, soluția cea mai interesantă sau cea mai îndrăzneață este R. În cazul acesta, cifrele aranjate ca mai sus ne pot conduce la imaginea unei manete a schimbătorului unei cutii de viteze de autoturism, cu cinci trepte de viteză.

     Sunt convins că cei interesați vor găsi pentru acest tip de exercițiu atipic și alte soluții ingenioase, bazate pe matematică sau pură imaginație. Dacă le găsiți și aveți plăcerea să le împărtășiți și altora, rubrica comentarii vă așteaptă cu brațele deschise și suficient spațiu.

SOLUȚIA PENTRU 9 COPACI PE 10 RÂNDURI

     Aceasta este, zic eu, cea mai simplă variantă de rezolvare pentru problema celor 9 copaci pe 10 rânduri. Explicațiile cred că sunt de prisos, dar trebuie să menționez că varianta aceasta de răspuns poate ocupa cea mai mică suprafață de plantare sau de aranjare.

     Așa cum am spus anterior, problema nu are o singură soluție. O altă variantă interesantă de răspuns, pe care am prelucrat-o puțin, am găsit-o pe Gizmodo. De asemenea, și varianta în oglindă a imaginii de mai jos este o altă posibilitate de rezolvare. De data aceasta suprafața de aranjare (plantare) este mult mai extinsă.

     Dacă v-am captat atenția, poate o să găsiți și alte variante de răspuns (soluții) pentru problema celor 9 copaci pe 10 rânduri. Vă aștept cu deosebit interes!

9 COPACI PE 10 RÂNDURI

     Această problemă este atribuită lui Isaac Newton, dar proveniența ei nu este destul de clară. La prima vedere poate fi o problemă pentru pădurari sau pentru grădinari, pentru că se poate extinde la orice fel de alte plante. De fapt, face parte din categoria de probleme numită "puncte și linii."

     Un exemplu clasic din aceasta grupă de probleme (puncte și linii) este următorul:

     - uniți cele 9 puncte (sau dacă vreți 9 copaci) cu 4 linii drepte, continue.



iar soluția este relativ simplă:



     - sau uniți cele 9 puncte (9 copaci) cu 3 linii drepte, continue.

     Problema pe care o propun azi, de plantare a 9 copaci, are un enunț simplu: 

      Cum se pot planta (aranja) 9 copaci pe 10 rânduri drepte, astfel încât fiecare rând să aibă exact trei copaci?

     Notă: prin rând de copaci, așa cum se văd lucrurile în mod normal, se înțelege trei copaci dispuși astfel încât o singură linie dreaptă poate fi trasată prin mijlocul trunchiului fiecărui copac.

     Sper ca exemplele clasice de mai sus să vă conducă la o idee de rezolvare. Precizez că problema nu are doar o singură soluție, iar suprafața pentru aranjare (plantare) nu este limitată deloc.

    Peste o zi sau două o să public cel puțin o variantă de rezolvare. Acum, două variante de răspuns le găsiți AICI.

SOLUȚIA TESTULUI DE PERSPICACITATE MATEMATICĂ

     Iată care este soluția testului de perspicacitate matematică:

     1. Răspuns : 36

     Explicație : Din primele două rânduri și prima coloană se obțin 3 ecuații cu 3 necunoscute. Rezolvându-le rezultă: # = 3; @ = 9; & = 15. Deci, pe ultima coloană, & + # + 2@ = 36.

     2. Răspuns : 132

     Explicație : Seria este formată din numere care sunt rezultatul următoarelor produse:

1 x 2 ;  3 x 4 ;  5 x 6 ;  7 x 8 ;  9 x 10 ;  11 x 12

     3. Răspuns : 60

     Explicație : Suma numerelor din două casete alăturate, situate pe același rând, este mereu înscrisă în caseta de pe rândul de deasupra, din dreptul lor.

     4. Răspuns : 22:08

     Explicație : Timp de 19 ore s-au pierdut patru minute pe oră, ceea ce înseamnă 76 de minute, adică 1 oră și 16 de minute. Luând în considerație doar acest lucru ceasul ar fi trebuit să indice ora 21:01. Dar, pierzându-se 4 minute pe oră (1 minut la 15 minute), mai trebuie adăugate alte 3 minute pierdute pentru cele 45 de minute afișate. Astfel, ora ar fi  21:04. Cum ceasul s-a oprit exact acum o oră și patru minute, trebuie adăugat și acest timp. Deci, ora exactă este 22:08.

     5. Așa cum am spus, există mai multe soluții posibile, dar mă limitez prima dată numai la una, care cuprinde toate cifrele de la 1 la 9, exact în această ordine: 6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4.

     Desfășurat, șirul de operații ar arăta așa, inclusiv cu numerele date inițial (boldate): 

6 + 13 x 9 : 3 + 5 + 12 x 2 – 1 – 11 + 7 x 8 : 4 – 10 = 66

     Operând prima dată înmulțirile și împărțirile, în orice ordine, rezultă egalitatea:

6 + 39 + 5 + 24 – 1 – 11 + 14 – 10 = 66, adică 66 = 66

     O altă soluție se poate obține prin schimbarea cifrelor 5 și 6 între ele (5, 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 4) sau prin schimbarea cifrelor 7 și 8 tot între ele (6, 9, 3, 5, 2, 1, 8, 7, 4). Deja am găsit patru variante de răspuns!

TEST DE PERSPICACITATE MATEMATICĂ

     Astăzi vă propun un alt test, cu doar cinci întrebări, un test de perspicacitate matematică, accesibil pentru oricine care are cunoștințe elementare în acest domeniu, extrem de atractiv. Poate doar pentru unii…

     1. Care este valoarea ce trebuie completată pentru a patra coloană în locul semnului de întrebare?

     2. Ce număr urmează în mod logic în această serie? 

2    12    30    56    90    ?

     3. Ce număr trebuie înscris, în mod logic, în caseta unde este semnul de întrebare?

     4. La miezul nopții un ceas electronic arată ora exactă (fig. A). Funcționând defectuos, din acel moment pierde câte patru minute pe oră. Ceasul s-a oprit de tot exact acum o oră și patru minute, afișând ora 19:45 (fig. B). Care este ora exactă acum, dacă ceasul a funcționat mai puțin de 24 de ore?

     5. Folosind cele patru operații de bază ale aritmeticii (+; –; x; :) și toate cifrele de la 1 la 9 numai o singură dată fiecare, introduse în casetele libere, trebuie să obțineți la final rezultatul afișat (66). Pentru calcul, respectați ordinea normală a efectuării operațiilor aritmetice. Vă atenționez că există mai multe soluții și deși pare destul de simplu practica a dovedit că este un exercițiu destul de greu.

Succes!

      Răspunsul pentru aceste exerciții îl voi publica în curând... Acum este verificabil la acest link.

   Alte teste, de logică, de inteligență sau IQ, cu sau fără imagini, și alte probleme diverse și interesante le găsiți la categoria Perspicacitate.

4 BUCHETE DE TRANDAFIRI

     Vă propun un exercițiu, simplu, de aranjament floral, atât pentru domni cât și pentru doamne, inclusiv pentru domnișoare, pe care l-am numit, natural, 4 buchete de trandafiri.

     Pentru că îmi plac, pe lângă alte flori, și trandafirii, mai ales cei galbeni, aș vrea să ofer 21 de flori minunate unei persoane deosebite. Numai că, fiind deosebită, chiar specială, mi-a sugerat o problemă, gen condiție, pentru a-i accepta:

Vreau să-mi aduci 21 de trandafiri (galbeni) în patru buchete care să aibă fiecare un număr impar de trandafiri. Nu contează, dacă mai multe buchete au același număr de trandafiri, dar trebuie să fie impar, că doar nu am murit!

     La prima vedere, mi se pare imposibil, pentru că împărțirea numărului 21 în patru grupe necesită ca cel puțin una dintre ele să fie un număr par. Cum credeți că pot distribui cei 21 de trandafiri galbeni în patru buchete cu un număr impar de trandafiri fiecare?

     Să apelez la o buchetieră?

1 trandafir

2 trandafiri

3 trandafiri

4 trandafiri

5 trandafiri

6 trandafiri

7 trandafiri

8 trandafiri

9 trandafiri

10 trandafiri

11 trandafiri

12 trandafiri

13 trandafiri

14 trandafiri

15 trandafiri

16 trandafiri

17 trandafiri

18 trandafiri

19 trandafiri

20 trandafiri

REZOLVAREA PROBLEMEI DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Așa cum am precizat, rezolvarea problemei de olimpiadă la matematică nu se bazează pe cunoștințe complexe în domeniul matematicii, cum ar fi formule pretențioase, ci pe modul de abordare. De fapt, această problemă care pare la început destul de complexă este o problemă simplă de geometrie, dar deghizată.

     Cea mai simplă rezolvare, pentru că au existat mai multe soluții a problemei, este prin desfășurarea cilindrului gol din carton sau a tubului gol în plan, prin care se obține un dreptunghi cu laturile de 12 cm și 4 cm. Practic, acest lucru se poate face prin tăierea rolei din carton pe lungime, pornind exact din locul unde șnurul începe să fie înfășurat. Animația următoare cred că este destul de explicită, chiar dacă nu cuprinde și momentul tăierii cu foarfeca.

     Prin desfășurarea cilindrului înfășurat (simetric) cu șnur în plan (la două dimensiuni) se obține următoarea imagine, necesară pentru calcul:

     În dreptunghiul care a rezultat, șnurul este de fapt ipotenuza a patru triunghiuri dreptunghice. Pentru aflarea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic se aplică o teoremă simplă, cunoscută de toată lumea, teorema lui Pitagora, care este enunțată astfel: a ² + b ² = c ², unde c reprezintă ipotenuza triunghiului. În cazul de față, cele două laturi a și b au valorile 4 și 3, iar printr-un calcul simplu rezultă că ipotenuza este de 5 cm. Șnurul fiind înfășurat simetric, de patru ori, ipotenuza triunghiului se înmulțește cu patru și am găsit lungimea totală a șnurului: 20 cm.

     În articolul cu enunțul, am precizat că este o problemă care nu necesită cunoștințe deosebite din domeniul matematicii. M-am bazat pe faptul că triunghiul dreptunghic 3-4-5 este un triunghi special, cel mai mai bine cunoscut din lume în aplicarea teoremei lui Pitagora, de care foarte mulți își aduc aminte, chiar dacă au uitat, poate, această teoremă simplă. Așa că rezolvarea era la îndemâna oricui.

O PROBLEMĂ DE OLIMPIADĂ LA MATEMATICĂ

     Vă propun o problemă de olimpiadă la matematică care nu este deloc dificilă. Depinde doar cum o abordați. Acum mai bine de douăzeci de ani a pus pe jar mai mulți elevi din multe țări. De fapt doar circa 11% dintre ei au reușit să dea răspunsul corect.

     Enunț: un șnur este înfășurat simetric în jurul unui cilindru din carton, gol la mijloc, sau în jurul unui tub gol, cum ar fi suportul de carton pentru prosoapele din hârtie sau pentru hârtia igienică. Șnurul este înfășurat exact de 4 ori pe cilindru, absolut simetric, acoperind întreaga suprafață exterioară. Cunoscând că circumferința cilindrului este de 4 cm și lungimea sa este de 12 cm, trebuie să aflați care este lungimea șnurului înfășurat.

     Notă: Soluția problemei este mult mai ușoară decât vă puteți aștepta sau imagina. Ea este interesantă pentru că nu necesită concepte matematice complexe pentru a o rezolva, în ciuda faptului că a fost concepută ca un test de evaluare a olimpicilor.

     Soluția o s-o public probabil peste câteva zile.

RĂSPUNSUL LA TESTUL DE INTELIGENȚĂ ȘI ATENȚIE

     Probabil la genul acesta de exerciții nu ar mai fi necesar să vin și cu răspunsurile, dar în virtutea inerției sau așa cum am procedat mereu până acum, la toate testele de perspicacitate sau la alte exerciții și întrebări de logică, am scris totuși răspunsurile, de data aceasta și cu unele imagini care prezintă rezolvarea corectă. După verificare vă îndrum să rezolvați și alte probleme de la categoria pe care am numit-o Perspicacitate.

     1. Răspuns corect: A

     Explicație: Față de prima imagine din stânga, în a doua secvență a dispărut un segment. Apoi, după aceiași regulă aplicată în continuare, dispare un alt segment situat la 135 de grade, în sens invers acelor de ceasornic (antiorar), față de segmentul dispărut anterior. Sau, dacă vă place mai mult, la 205 grade în sens orar (a acelor de ceasornic).

     2. Răspuns corect: B

     Explicație: Se aplică același raționament, atât pe rânduri cât și pe coloane: segmentele din ultimul pătrat (al treilea) se obțin din imaginile din primele două pătrate suprapuse, după ce s-au eliminat părțile comune (identice și suprapuse).

     3. Răspuns corect: D

     Explicație: La fel ca în exercițiul anterior, prin suprapunere și eliminarea segmentelor comune se obține imaginea (figura) a treia pe fiecare rând sau coloană. 

     4. Iată unde este “ascunsă” litera C:

     5. Cifra 8 printre mulți de 9. 9 este cifra mea preferată (la aritmetică 1 + 8 = 9).

     6. Răspuns corect: D

     Explicație: Pe fiecare rând (linie) se găsesc toate cele patru tipuri de cărți de joc: cupă, caro, pică și treflă. Pe ultimul rând lipsește o carte de cupă. Dar, totodată, prima carte de pe fiecare rând este suma celorlalte trei cărți, indiferent de culoare.

     7. Răspuns corect: C

     Explicație: Imaginea următoare cred că explica pe de-a întregul.

     8. Răspuns: Nimic mai simplu și nu este nevoie de nici o explicație ca, eventual, la cele anterioare.

     9. Răspuns: Fiecare număr din celulele hexagonale din interiorul triunghiului gen fagure este suma celor două numere situate direct deasupra lor.

TEST DE INTELIGENȚĂ ȘI ATENȚIE

     După atâtea teste de logică poate ar fi necesar și un așa-zis test de inteligență și atenție. Întrebările sunt după tipicul deja încetățenit:

     1. Precizați care este imaginea care urmează în mod logic.

     2. Care este imaginea, din variantele propuse, care urmează în mod logic?

     3. Tot la fel, alegeți din variantele propuse, mai multe de data aceasta, ce urmează în succesiune, în mod logic.

     4. Urmează două exerciții de atenție și de acuitate vizuală. Rezolvați-le în maxim 10 secunde, pe fiecare. Găsiți litera C în tabelul de mai jos:

     5. Și cifra 8 în înșiruirea următoare (tot 10 sec.).

     6. Care este cartea de joc care urmează în mod logic?

     Scurt: se pare că istoria cărților de joc începe undeva în India, Tibet sau China. Prima atestare documentară a lor pe continentul nostru apare de la un cronicar italian, care le semnalează în orașul său natal, Viterbo, în anul 1379. Cărțile de joc aveau ilustrații care reprezentau realități ale vieții, precum Papa, împăratul, regele sau cerșetorul sau cele nouă muze, cele șase virtuți și planetele cunoscute atunci, iar jocul avea scop educarea copiilor.

     7. Găsiți piesa de domino care urmează în succesiune.

     Și mai scurt: cea mai veche mențiune confirmată în scris despre domino provine din China, iar prima atestare a jocului în Europa datează de la începutul secolului al XVIII-lea, tot în Italia.

     8. Pentru a desena o săgeată, ca cele trei din imaginea următoare, au fost folosite șapte linii drepte pentru fiecare. Vă propun ca, folosind acest desen, să încercați, cu ajutorul a încă patru linii drepte, să mai adăugați două săgeți de aceiași formă și mărime. Nu e deloc greu…

     9. În prima imagine este un triunghi gen fagure care conține pe două laturi numai cifra 1. Prima celulă hexagonală a fost completată în mod logic cu numărul 2 (imaginea a doua) și trebuie să precizați care sunt numerele ce urmează în celulele fagure de mai jos, marcate cu semnul “?”.

                          

     După rezolvare, săriți urgent la alte teste de perspicacitate.

     Răspunsurile pe care le-am sunt AICI.

PROBLEMA LANȚULUI FORMAT DIN ZALE

     Problema lanțului format din zale are un enunț extrem de simplu: cu cele patru bucăți de lanț, identice, fiecare având trei zale, se formează un lanț mare, care are în total 12 zale. Pentru a obține lanțul final de 12 zale, zalele bucăților mai mici de lanț trebuie tăiate și apoi lipite. Care este numărul minim de zale care trebuie să fie tăiate și lipite, ca o singură operație, pentru a finaliza întregul lanț? Sau altfel zis, care este numărul minim de tăieri-lipiri (împreună) pentru a realiza lanțul?

     Nu vă grăbiți să dați repede un răspuns! Analizați cu mare atenție problema, nu este deloc ușoară, chiar dacă numărul minim de tăieri și lipiri este aproape evident. Verificați mai jos:

▼▼▼▼▼

▼▼▼▼

▼▼▼

▼▼

▼

▼

▼

Ați spus cumva minim 5 tăieri-lipiri?

▼▼▼▼▼

▼▼▼▼

▼▼▼

▼▼

▼

▼

▼

Ați spus cumva doar 4?

▼▼▼▼▼

▼▼▼▼

▼▼▼

▼▼

▼

▼

▼

     Soluția s-ar putea să vă surprindă sau să fie un pic dureroasă pentru unii. Numărul minim de zale care trebuie să fie tăiate și lipite este 3. Pentru a realiza lanțul trebuie tăiate și apoi lipite doar zalele unei singure bucăți de lanț, așa cum am încercat să explic în imaginea următoare:

     Alte probleme de logică, asemănătoare, teste logice sau cu imagini și întrebări de logică sau de inteligență, mai grele sau mai ușoare, puteți găsi pe alese la categoria pe care am intitulat-o Perspicacitate.

TEST PENTRU ORICE VÂRSTĂ

     Acest test pentru orice vârstă este totuși mult mai ușor decât problema de aritmetică de clasa a IV-a sau cea de clasa a V-a concepută de chinezii mult mai școliți din Hong Kong. Este atât de simplă încât poate fi considerată o bagatelă pentru elevii din clasele IV – VIII, o problemă care nu are nici o legătură cu tâmpeniile date în ultimii ani la bacalaureat sau un fleac de test, lipsit de importanță, pentru studenții cu înclinații în orice domeniu considerat reprezentativ la nivelul societății actuale. Pentru cei ajunși la o maturitate fragedă sau deplină, după buna simțire a fiecăruia, indiferent de vârstă, este o confirmare a inteligenței volubile dobândite după ani și ani de studiu și a acumulării de cunoștințe din toate domeniile, iar pentru cei vârstnici poate însemna o provocare prin care să demonstreze că nu au trecut degeaba prin viață.

     

     De data aceasta nu o să mai prezint și răspunsul, pe care, totuși, îl aștept la comentarii. Dar puteți încerca acest exercițiu ca bonus pentru puterea fizică de viață.

CASETA CU 1 MILION DE EURO

     Azi vă propun un scurt test de gândire, unii zic extrem de simplu, un fel de ghicitoare logică pe care l-am intitulat caseta cu 1 milion de euro, din simplul motiv ca să fie mai atractiv, din punct de vedere material. Toată lumea încearcă să găsească sau să obțină cât mai mulți bani prin cele mai neortodoxe căi, procedee sau metode. Sunt convins că veți găsi rezolvarea, dar banii rămân totuși la mine.

     Aveți în față, în imaginea de mai jos, trei casete identice. Prima este executată din aur pur, a doua este fabricată din argint de cea mai bună calitate, iar cea de-a treia este confecționată din bronz, un metal fără valoare mare. În interiorul uneia dintre aceste casete se găsește un milion de euro, în bancnote cu valoare mare. Bineînțeles, fără a avea posibilitatea de a le deschide pe nici una, trebuie să aflați, pe baza indiciilor sau afirmațiilor următoare, unde se ascunde această importantă sumă de bani.

     Iată care sunt datele cunoscute (indiciile) pentru fiecare casetă în parte:

1. Caseta din aur este însoțită de o inscripție care are următoarele cuvinte: “un milion de euro se găsește în această casetă”.
2. Caseta din argint este însoțită de o inscripție care are următoarele cuvinte: “milionul de euro nu se află în această casetă”.
3. Caseta din bronz este însoțită de o inscripție care are următoarele cuvinte: “milionul de euro nu este în caseta din aur”.

     Dintre aceste trei afirmații (indicii) numai una este adevărată. Poate pare destul de simplu la început, dar necesită o abordare mai minuțioasă, chiar sistematică, deoarece “ghicitoarea” este suficient de complexă pentru a vă conduce pe calea greșită, dacă nu sunteți suficient de atenți. Ceea ce pare uneori ușor pentru anumite persoane nu este întotdeauna evident de simplu pentru altele sau altcineva.

     Răspunsul, zic eu explicitat, se poate verifica mai jos.

     Caseta care conține 1 milion de euro

EXERCIȚII LOGICE CU CAPACITĂȚI

     Azi vă propun spre rezolvare 3 exerciții logice cu capacități, să zicem clasice, cu cea mai simplă structură: două recipiente. Acest gen de provocări ale gândirii circulau frecvent în rândul studenților acum mai mulți ani, când nu exista Internet sau calculatoare personale și programul Televiziunii Române se întindea numai pentru 2-3 ore pe zi. Noi aveam timp pe atunci de astfel de provocări ale intelectului și, poate, cei tineri de azi sau nostalgicii o să-și rezerve câteva minute din prețiosul lor timp pentru a le rezolva.

     Notă : Am folosit special cuvântul capacitate pentru că se referă la volumul unui recipient, dar totodată este și însușirea morală sau intelectuală a cuiva sau chiar o aptitudine.

     I. Aveți două pahare diferite, nemarcate: unul are capacitatea de 300 ml, iar celălalt poate cuprinde 500 de mililitri de lichide. În afară de aceste două pahare există și o sursă nesfârșită de apă. Aveți posibilitatea să umpleți sau să goliți paharele de mai multe ori, după cum doriți, fără să luați în calcul consumul de apă – totuși apa curge încontinuu pe durata rezolvării și nu trebuie risipită. Sarcina dumneavoastră este de a măsura exact 400 de ml de apă, bineînțeles în paharul de 500 de ml, dacă se poate din cât mai puține mișcări ale paharelor. Succes!

     II. În aceleași condiții de mai sus, de data aceasta aveți la îndemână două pahare mai mari, de 400 ml și 900 ml. Permisiunile de umplere sau golire sunt la latitudinea fiecăruia, dar, la final, în paharul mare trebuie să se găsească 600 ml de apă. Cu cât mai puține transvazări, cu atât mai bine.

    III. Ultimul exercițiu practic este cu două recipiente de 7 litri, respectiv 11 litri. Din cât mai puține mișcări (sunt totuși destul de grele) trebuie să obțineți în recipientul mai mare 6 litri de apă.

     Mai jos, putin mai jos, este soluția pentru primul exercițiu, explicitată grafic. Pentru celelalte, aștept variantele voastre.

▼

▼

▼